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高三期末温习系列专题------圆锥曲线(2)
  宣布日期: 2020-03-24     

7.(2021·北京高三期末)设抛物线的核心为,准线轴的交点为上一点.若,则    

A B C D

【谜底】C

【阐发】

按照,操纵抛物线的界说求得点P的坐标,而后操纵两点间间隔公式求解.

【详解】

,由于

由抛物线的界说得

解得

以是

以是

故选:C

8.(2021·北京高三期末)已知双曲线的焦距即是实轴长的倍,则其渐近线的方程为(    

A B C D

【谜底】A

【阐发】

按照离心率,由双曲线的性子,求出,便可得出渐近线方程.

【详解】

由于双曲线的焦距即是实轴长的倍,以是双曲线的离心率为

以是,则,即

以是,即

是以所求渐近线方程为:.

故选:A.

9.(2021·海原县第一中学高二期末(文))已知双曲线和椭圆有不异的核心,则的最小值为(  )

A B C D9

【谜底】C

【阐发】

本题起首可按照双曲线和椭圆有不异的核心得出,而后将转化为,最初操纵根基不等式便可求出最小值.

【详解】

由于双曲线和椭圆有不异的核心,

以是

,当且仅当时取等号,

的最小值为

故选:C.

【点睛】

关头点点睛:本题考核双曲线与椭圆核心的相干性子的操纵,双曲线有,椭圆有,考核操纵根基不等式求最值,是中档题.

10.(2021·海原县第一中学高二期末(文))已知椭圆的核心在x轴上,是椭圆短轴的两个端点,F是椭圆的一个核心,且,则m=(  )

A B6 C12 D16

【谜底】C

【阐发】

按照是椭圆短轴的两个端点,且,易得,再由求解.

【详解】

由于椭圆的核心在x轴上,

以是

由于是椭圆短轴的两个端点,F是椭圆的一个核心,且

以是,O为原点,

以是

解得

以是

故选:C

11.(2021·海原县第一中学高二期末(文))若方程表现核心在y轴上的双曲线,则k的取值规模是(  )

A B

C D

【谜底】B

【阐发】

由前提可得,便可获得谜底.

【详解】

方程表现核心在y轴上的双曲线

以是 ,即 

故选:B

12.(2021·北京高二期末)已知双曲线的两个核心是,点在双曲线上.若的离心率为,且,则     

A B C D

【谜底】A

【阐发】

求出的值,连系双曲线的界说可求得的值.

【详解】

在双曲线中,

由于双曲线的离心率为

由双曲线的性子可知,由双曲线的界说可得

解得.

故选:A.

【点睛】

关头点点睛:在操纵双曲线的界说求解题目时,须要注重以下两点:

1)双曲线界说的调集说话:是处理与核心三角形有关的计较题目的关头,牢记对所求成果停止须要的查验.

2)操纵界说处理双曲线上的点与核心的间隔有关题目时,弄盘点在双曲线的哪支上.

13.(2021·平罗中学高三期末(文))已知为双曲线的右核心,以点为圆心,为双曲线半焦距)为半径的圆与的渐近线相切,则双曲线的离心率为(    

A B C D

【谜底】D

【阐发】

先写出以点为圆心,为双曲线半焦距)为半径的圆的方程,再由该圆与渐近线相切,列出等量干系,化简清算,便可求出双曲线的离心率.

【详解】

由于为双曲线的右核心,

则以点为圆心,为双曲线半焦距)为半径的圆的方程为

又双曲线的渐近线方程为

由于圆与双曲线的渐近线相切,

以是圆心到直线的间隔为

,清算得,以是,即

以是离心率为.

故选:D.

【点睛】

关头点点睛:

求解本题的关头在于肯定的干系;本题中按照圆与双曲线的渐近线相切,得出,再按照双曲线的性子,便可求解.

14.(2021·柳州市第二中学高二期末(文))设双曲线()的渐近线方程为,则双曲线的离心率为(    

A B C D2

【谜底】D

【阐发】

由双曲线的渐近线方程是可知,由此能够求出该双曲线的离心率.

【详解】

由于双曲线()的渐近线方程为,得

以是双曲线的离心率为

故选:D.

15.(2021·云南昆明市·昆明一中高三月考(文))已知双曲线上存在两点MN对直线对称,且的中点在抛物线上,则实数m的值为(    

A3 B C3 D

【谜底】C

【阐发】

的中点坐标代入双曲线方程由点差法获得,又MN对直线对称,可得

又由点在直线上,可求得,代入抛物线方程可得谜底.

【详解】

的中点,由于

以是;又由于,以是

又由于MN对直线对称,以是,即

又由于点在直线上,以是

可得,以是,即.

故选:C

【点睛】

方式点睛:本题考核直线与椭圆的地位干系,点对称的题目,对圆锥曲线上存在两点对某一向线对称,这类题目的普通解法是操纵对称性的特色,从中点和垂直两个方面斟酌,设出坐标而不求坐标,与曲线弦的斜率和中点有关的题目都能够用此方式.

16.(2021·北京房山区·高二期末)已知圆,从圆上肆意一点轴作垂线段为垂足,则线段的中点的轨迹方程为(    

A B C D

【谜底】A

【阐发】

操纵相干点法便可求解.

【详解】

设线段的中点

以是,解得

又点在圆上,

,即.

故选:A

17.(2021·北京房山区·高二期末)已知双曲线与椭圆有不异的核心,则    

A B C2 D4

【谜底】C

【阐发】

先求出椭圆核心坐(椭圆的半焦距),再由双曲线中的干系计较出

【详解】

椭圆的半焦距为

∴双曲线中).

故选:C

【点睛】

晚错点睛:椭圆与双曲线中都是参数,但它们的干系不不异:椭圆中,双曲线中,不能混合.这也是易错的处所.